Hauptnenner bilden

Um den Hauptnenner zu bilden, zerlegst du alle Nenner in Faktoren und multiplizierst die höchsten vorkommenden Potenzen jedes Faktors miteinander. Der hauptnenner ist das kleinste gemeinsame vielfache aller beteiligten nenner.

Wenn alle brüche den gleichen hauptnenner haben, können wir die zähler einfach addieren oder subtrahieren. Diese können als Bausteine bezeichnet werden. Um brüche mit unterschiedlichen nennern addieren oder subtrahieren zu können, müssen wir erst einmal den hauptnenner finden.

Dafür wendet man die Primfaktorzerlegung an. Das produkt dieser gesammelten primfaktoren ergibt dann den hauptnenner. Oft ist es aber hilfreich, die nenner in ihre primfaktoren zu zerlegen. Manchmal kann man den hauptnenner einfach durch hinsehen erkennen. Dies ist der Hauptnenner.

Hauptnenner bilden Der Hauptnenner zweier Bruchterme ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. (Im Bild sind diese in verschiedenen Farben markiert.) Multipliziere alle Bausteine miteinander. „gleichnamig zu machen“, geht man folgendermaßen vor: Primfaktoren beider Nenner bestimmen; Man multipliziert alle Primfaktoren, die in beiden Nennern auftauchen, und jeweils in der größeren auftretenden Potenz.

Das finden dieses kleinsten gemeinsamen vielfachen ist oft der knackpunkt. Klären wir zunächst einmal kurz, was der Hauptnenner ist und wozu man diesen braucht. Um den Hauptnenner zu errechnen, werden dafür alle Primfaktoren der beiden Nenner so oft, wie sie bei den Zerlegungen am häufigsten vorkommen, multipliziert.

Dann sammelt man alle primfaktoren so oft, wie sie maximal in einem der nenner vorkommen. Das bedeutet, sowohl zähler als auch nenner werden mit demselben faktor multipliziert. Hauptnenner finden: Suche nach einzelnen Faktoren der Nenner. Achtung: Verwende hierbei die Bausteine, die in mehreren Nennern vorkommen, nur einmal.

Wenn man den hauptnenner gefunden hat, muss man jeden bruch so erweitern, dass er diesen hauptnenner im nenner hat. Dieser erweiterungsfaktor ergibt sich, indem man den hauptnenner durch den ursprünglichen nenner teilt.

Um zwei Brüche „auf den Hauptnenner zu bringen“ bzw. Zuerst soll das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner bestimmt werden. Der Hauptnenner von Brüchen ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der einzelnen Nenner.

Übung macht hierbei wirklich den meister, je öfter man es macht, desto schneller geht es. Der Hauptnenner wird in der Bruchrechnung benötigt, zum Beispiel für die Addition und Subtraktion von Brüchen. So wird das rechnen mit brüchen deutlich einfacher und übersichtlicher.